Einstieg Geometrie im Raum

Zur Einführung in das Thema Analytische Geometrie habe ich euch ein paar Videos online gestellt, mit denen ihr euch die ersten wichtigen Schritte im dreidimensionalen Raum erarbeiten könnt. Denkt immer daran, dass ihr in einem normalen Koordinatensystem immer zwei Koordinaten habt (x,y) aber im 3 dimensionalen natürlich noch eine mehr, also (x,y,z) oder man schreibt auch (x1,x2,x3).

Buchempfehlung an dieser Stelle ist: Flächenland von Edwin Abbott

Einstieg:

Punkte im 3D-Koordinatensystem einzeichnen:

Punkte und Abstände im Raum:

 

Vektoren nutzen:

Geraden im Raum:

 

Bernoulli und seine Formel

Ihr habt ein Wahrscheinlichkeitsexperiment, bei dem es genau zwei Ausgänge gibt und sich die jeweilige Wahrscheinlichkeit bei n-Wiederholungen nicht ändert, dann liegt meistens eine Bernoulli-Kette vor und ihr könnt die Bernoulli-Formel anwenden. Beispiele hierfür sind z.B. Münzwurf, Würfelwurf wobei es nur um gerade oder ungerade Zahlen geht oder ein Multiple Choice Test, wo es nur eine richtige Antwort gibt und alle anderen falsch sind. Wie man bei diesem letzten Beispiel die Bernoulli-Formel anwendet und wie man den CG20 dabei einsetzt, zeige ich euch in dem folgenden Video. Viel Spaß damit.

 

Lagebeziehungen von Geraden

Geraden im Raum

Wie liegen Geraden im Raum? Sind sie parallel, identisch oder schneiden sie sich? Im dreidimensionalen Raum können sie sogar windschief sind. Wenn wir in den Himmel schauen, sehen wir die Kondensstreifen der Flugzeuge. Von unten sieht es aus, als hätten sich die beiden Flugzeuge geschnitten, sie können aber dank des Dreidimensionalen verschiedene Höhen haben und damit sicher übereinander fliegen.  Geraden können aber auch in bestimmten Winkeln zueinander stehen, so ist es wichtig, dass die Kante in der Ecke des Wohnzimmers, die entsteht, wenn sich die Wände treffen immer orthogonal zu den Kanten sind, wo sich der Boden mit den Wänden trifft. Wäre das nicht so, würde das Haus schnell einstürzen. 

Ps. Denkt immer daran, in der Klausur habt ihr Stifte zur Hand, die ihr gut zur Darstellung von Lagebeziehungen im Raum nutzen könnt!

Für solche Berechnungen braucht es  verschiedene Mittel, die in den folgenden Videos kurz erklärt sind und meinen Unterricht unterstützen sollen.

Skalarprodukt – zueinander orthogonale Vektoren (Vektorprodukt)

Lagebeziehungen von Geraden in der Anwendung:

In diesem Video wird auch das neue 3D Programm des GTRs Casio CR 20/50 mit integriert.